Énergie cinétique

Il s'agit de l'énergie liée à la vitesse du système.

Ec=12mv2Ec = \frac{1}{2}mv^{2}

Remarque: L'énergie cinétique est supérieure ou égale à zéro.

Conversions de vitesses :

  • 1 m/s = 3,6 km/h
un véhicule de 1,5 t roule à 50 km/h.

Calculer son énergie cinétique.

Travail d'une force

En physique, le travail noté W est une grandeur algébrique qui permet de mesurer l'énergie transférée par un force à un système.

Si au cours du mouvement, la force a pour effet :

  • d'augmenter l'énergie du système : W > 0, le travail est moteur.
  • De diminuer l'énergie du système : W < 0, le travail est résistant.

Cas particuliers du travail force

Expression du travail d'une force constante

Le travail d'une force constante lors d'un déplacement d'un point A vers un point B est indépendant du chemin suivi, il a pour expression:

WAB(F)=FABW_{AB}(\vec{F}) = \vec{F} \cdot \vec{AB}

Propriété

Le travail d'une force constante ne dépend pas du chemin suivi lors du déplacement.

Cas particuliers

Si la force est colinéaire au déplacement

WAB(F)=±F ABW_{AB}(\vec{F}) = \pm F\ AB
Lien vers le tutoriel de WikiHow

Lien vers le tutoriel de WikiHow pour le calcul d'une force

Si la force n'est pas colinéaire au déplacement

WAB(F)=F AB cos(F,AB^)W_{AB}(\vec{F}) = F\ AB\ \cos(\widehat{\vec{F},\vec{AB}})
Lien vers le tutoriel de WikiHow

Lien vers le tutoriel de WikiHow pour l calcul d'une force oblique

Travail de forces usuelles

Travail du poids

Le poids est une force constante verticale vers le bas de valeur P=m gP=m\ g.

Son travail ne dépend que de la différence de hauteur entre les points de départ et d'arrivée.

Work of gravity F dot d equals mgh.JPG
By Ilevanat - Own work, CC BY-SA 3.0, Link

Vitesse lors d'une chute

En l'absence de frottements, de quelle hauteur doit tomber un objet pour atteindre une vitesse de 50 km/h ?

Travail d'une force électrostatique

Rappels sur le condensateur

Un condensateur plan est formé de deux plaques métalliques planes séparées par un matériau isolant(le diélectrique).

Lorsque l'on applique une tension UU aux bornes du condensateur, un champ électrostatique E\vec{E} est créé entre les plaques.

Le champ électrostatique est:

  • perpendiculaire aux plaques,
  • dirigé de la borne + vers la borne -,
  • de valeur E=UdE=\frac{U}{d}

Capacitor schematic with dielectric.svg
By Papa November - self-made SVG version of Image:Dielectric.png, incorporating Image:Capacitor schematic.svg as its base., CC BY-SA 3.0, Link

Expression du travail de la force électrostatique

La force électrostatique a pour expression:

Fe=qE\vec{F_e} = q \vec{E}

https://phet.colorado.edu/sims/html/charges-and-fields/latest/charges-and-fields_fr.html

En calculant le travail de la force électrique lors du déplacement d'une charge q d'un point PP la borne positive vers un point NN de la borne négative, on obtient:

WNP(Fe)=q UW_{NP}(\vec{F_e}) = q\ U
Expérience de Thomson

Thomson accélérait les électrons avec des condensateurs soumis à une tension de 1 kV. Quelle vitesse avaient les électrons à la sortie du condensateur ?

Travail des forces de frottements

Les forces de frottement dépendent du chemin suivi, on les appelle des forces non conservatives.

Une force de frottement f\vec{f} est généralement de sens opposé au déplacement, son travail est alors résistant.

W(f)<0W(\vec{f})<0

Forces et mouvement : les bases

 Force de freinage

Calculer la valeur de la force de freinage d'un véhicule de 1,5 t sachant que la distance de freinage à 50 km/h est de 9 m sur sol sec.

Article Wikipedia sur la distance d'arrêt

Forces conservatives et énergies potentielles

Force conservative

Une force est dite conservative, si son travail ne dépend pas du chemin suivi.

On peut dans le cas des forces conservatives, associer à une force une énergie potentielle Ep, ou énergie de position.

Par définition, la variation d'énergie potentielle est égale à l'opposé du travail de la force conservative lors du mouvement.

ΔEpAB(F)=WAB(F)\Delta Ep_{AB}(\vec{F}) = -W_{AB}(\vec{F})

Comme l'énergie potentielle est définie par une variation, l'énergie potentielle d'une force est définie à une constante près.

Conservation de l'énergie mécanique

L'intéret de cette définition est d'assurer la conservation de l'énergie mécanique Em=Ec+EpEm = Ec+Ep. Le travail des forces fait augmenter ou diminuer l'énergie cinétique suivant s'il est moteur ou résistant(Il s'agit du théorème de l'énergie cinétique).

ΔEcAB=WAB(F)\Delta Ec_{AB} = W_{AB}(\vec{F})

D'après la définition de l'énergie potentielle:

ΔEpAB(F)=WAB(F)\Delta Ep_{AB}(\vec{F}) = -W_{AB}(\vec{F})

On obtient:

ΔEmAB=ΔEcAB+ΔEpAB(F)=WAB(F)WAB(F)=0\Delta Em_{AB} = \Delta Ec_{AB} + \Delta Ep_{AB}(\vec{F}) = W_{AB}(\vec{F}) - W_{AB}(\vec{F}) = 0

La variation d'énergie mécanique du système soumis à une force conservative est nulle, ce qui revient à dire que l'énergie mécanqiue est constante.

Énergie potentielle de pesanteur

C'est l'énergie potentielle associée au travail au poids:

Epp(z)=m g z + cteEpp(z) = m\ g\ z\ +\ cte

Notations

  • EppEpp: énergie potentielle de pesanteur du système en joule(JJ)
  • mm: masse du système étudié en kilogramme(kgkg)
  • gg: intensité de la pesanteur en mètre par seconde au carré(ms2)m\cdot s^{-2})
  • zz: altitude du système par rapport à l'altitude de référence en mètre(mm)
Animation *skatepark de l'énergie* sur phet.colorado.edu

Energie Planche à Roulettes: Les bases

Énergie potentielle électrique

C'est l'énergie potentielle associée au travail de la force électrique:

Epe(V)=q V + cteEpe(V) = q\ V\ +\ cte

Notations

  • EpeEpe: énergie potentielle électrique du système en joule(JJ)
  • qq: charge électrique du système étudié en Coulomb(CC)
  • VV: potentiel électrique auquel est soumis le système en volt(VV)

Energie mécanique EmEm

L'énergie mécanique EmEm est la somme de l'énergie cinétique et des énergies potentielles des forces conservatives qui agissent sur le système.

Em=Ec+EppEm=Ec + \sum Epp

Conservation de l'énergie mécanique

L'énergie mécanique d'un système se conserve si:

  • le système n'est soumis qu'à des forces conservatives
  • et/ou à des forces non conservatives dont le travail est nul.
ΔEm=0Em=constante\Delta Em = 0 \Leftrightarrow Em = constante

Pendule non amorti Evolution des énergies mécaniques du pendule non amorti

Non conservation de l'énergie mécanique

Dans le cas ou les forces non conservatives travaillent, la variation d'énergie mécanique est égale au travail des forces non conservatives WncW_{nc}

ΔEm=Wnc\Delta Em = W_{nc}
  • Si les forces non conservatives ont un travail résistant: Wnc<0ΔEm<0Em diminueW_{nc} < 0 \Leftrightarrow \Delta Em < 0 \Leftrightarrow Em\ diminue
  • Si les forces non conservatives ont un travail moteur: Wnc>0ΔEm>0Em augmenteW_{nc} > 0 \Leftrightarrow \Delta Em > 0 \Leftrightarrow Em\ augmente

Pendule amorti: ici les forces de frottement ont un travail résistant. Evolution des énergies mécaniques du pendule amorti