Architecture des ordinateurs et représentation de l'information

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Opérations sur les entiers naturels

publié le jeu. 16 novembre 2017

Opérations arithmétiques

Les règles utilisées en base dix s'appliquent de la même façon dans les autres bases.

Addition binaire

Exemple

Réaliser l'addition binaire: $1011_2 + 1010_2$

 (1) (1)
    1 0 1 1
  + 1 0 1 0
    -------
  1 0 1 0 1

On peut vérifier le résultat en base 10:

$$({1011}_2 = 11_{10})+({1010}_2 = 10_{10})={10101}_2 = 21_{10}$$

Addition hexadécimale

Exemple

Réaliser l'addition hexadécimale: $A803_{16} + 2D35_{16}$

   (1)
    A 8 0 3
  + 2 D 3 5
    -------
    D 5 3 8

On peut vérifier le résultat en base 10:

$$({A803}_{16} = 43 011_{10})+({2D35}_{16} = 11 573_{10})={D538}_{16} = 54 584_{10}$$

Soustraction binaire

Exemple

Réaliser la soustraction binaire: $1011_2 - 1010_2$

On peut vérifier le résultat en base 10:

$$({1011}_2 = 11_{10})-({1010}_2 = 10_{10})={0001}_2 = 1_{10}$$

Soustraction hexadécimale

Exemple

Réaliser la soustraction hexadécimale: $A803_{16} - 2D35_{16}$

     A  8  0  3
  -  2  D  3  5
    (1)(1)(1)
    -----------
     7  A  C  E

On peut vérifier le résultat en base 10:

$$({A803}_{16} = 43 011_{10})-({2D35}_{16} = 11 573_{10})={7ACE}_{16} = 31 438_{10}$$

Maintenant que vous avez tout compris, voici un lien vers un convertisseur en ligne.

http://www.binaryconvert.com/convert_unsigned_int.html

Conversions et opérations en python

Bien entendu comme ce genre d'opérations est courante en informatique, python possède des fonctions pour manipuler les nombres entiers en base décimale int, en base deux bin, en base seize hex.

Vous pouvez trouver quelques exemples de ces conversions sur cette réponse du forum de programmation an anglais stackoverflow

Matière: isn Mots-clés: conversion base 2 base 16 opérations binaires