Chapitre 7: Optimisation du transport de l’électricité

Programme

Savoirs	Savoir-faire
Au cours du transport, une partie de l’énergie électrique, dissipée dans l’environnement par effet Joule, ne parvient pas à l’utilisateur. L’utilisation de la haute tension dans les lignes électriques limite les pertes par effet Joule, à puissance transportée fixée.	Faire un schéma d’un circuit électrique modélisant une ligne à haute tension. Utiliser les formules littérales reliant la puissance à la résistance, l’intensité et la tension pour identifier l’influence de ces grandeurs sur l’effet Joule.
Un réseau de transport électrique peut être modélisé mathématiquement par un graphe orienté dont les arcs représentent les lignes électriques et dont les sommets représentent les sources distributrices, les nœuds intermédiaires et les cibles destinatrices. Dans ce modèle, l’objectif est de minimiser les pertes par effet Joule sur l’ensemble du réseau sous les contraintes suivantes : l’intensité totale sortant d’une source est limitée par la puissance maximale distribuée; l’intensité totale entrant dans chaque nœud intermédiaire est égale à l’intensité totale qui en sort; l’intensité totale arrivant à chaque cible est imposée par la puissance qui y est utilisée.	Modéliser un réseau de distribution électrique simple par un graphe orienté. Exprimer mathématiquement les contraintes et la fonction à minimiser. Sur l’exemple d’un réseau comprenant uniquement deux sources, un nœud intermédiaire et deux cibles, formuler le problème de minimisation des pertes par effet Joule et le résoudre pour différentes valeurs numériques correspondant aux productions des sources et aux besoins des cibles.

Au cours du transport, une partie de l’énergie électrique, dissipée dans l’environnement par effet Joule, ne parvient pas à l’utilisateur.

L’utilisation de la haute tension dans les lignes électriques limite les pertes par effet Joule, à puissance transportée fixée.

Faire un schéma d’un circuit électrique modélisant une ligne à haute tension.

Utiliser les formules littérales reliant la puissance à la résistance, l’intensité et la tension pour identifier l’influence de ces grandeurs sur l’effet Joule.

Un réseau de transport électrique peut être modélisé mathématiquement par un graphe orienté dont les arcs représentent les lignes électriques et dont les sommets représentent les sources distributrices, les nœuds intermédiaires et les cibles destinatrices.

Dans ce modèle, l’objectif est de minimiser les pertes par effet Joule sur l’ensemble du réseau sous les contraintes suivantes :

l’intensité totale sortant d’une source est limitée par la puissance maximale distribuée;
l’intensité totale entrant dans chaque nœud intermédiaire est égale à l’intensité totale qui en sort;
l’intensité totale arrivant à chaque cible est imposée par la puissance qui y est utilisée.

Modéliser un réseau de distribution électrique simple par un graphe orienté. Exprimer mathématiquement les contraintes et la fonction à minimiser.

Sur l’exemple d’un réseau comprenant uniquement deux sources, un nœud intermédiaire et deux cibles, formuler le problème de minimisation des pertes par effet Joule et le résoudre pour différentes valeurs numériques correspondant aux productions des sources et aux besoins des cibles.

1 Transport en haute tension

Lorsqu’un conducteur est traversé par un courant, de l’énergie thermique est perdue: c’est l’effet Joule.

La puissance dissipée par effet Joule est donnée par la formule.

$P_J = RI^2$

Lorsqu’on élève la tension pour transporter l’électricité, à puissance égale, l’intensité diminue puisque $P=UI$ . Ainsi la puissance dissipée par effet Joule diminue aussi.

Vidéo servie sans cookie via yewtu.be

Application

Une centrale électrique produit une puissance électrique de 100MW à destination d’une ville située à 40km.

Calculer la puissance dissipée par effet Joule pour un transport en BT à 400V et le comparer à un transport en THT à 400kV.

Données: la résistance linéique des lignes électriques est de $0,25\Omega/km$

2 Minimiser les pertes par effet Joule

Application

Activité P128-129

Pour minimiser les pertes par effet Joule sur un réseau à deux sources $S_1$ et $S_2$ .

On modélise le réseau par un graphe orienté.
On écrit la fonction $f(I_1, I_2)$ de calcul de la somme des puissances perdues par effet Joule en fonction de $I_1$ et $I_2$ .
En appliquant la loi des nœuds on exprime $I_2$ en fonction de $I_1$ .
On réécrit la fonction $f$ seulement en fonction de $I_1$ .
On recherche le minimum de la fonction $f$ par méthode graphique ou analytique.