Chapitre 4: Sécurisation des communications*

Ce chapitre ne pourra pas faire l'objet d'une évaluation lors de l'épreuve terminale écrite et pratique de l'enseignement de spécialité. [BO MENE2121274N]{.cite-source}

Cryptographie symétrique

La cryptographie symétrique, également dite à clé secrète (par opposition à la cryptographie asymétrique), est la plus ancienne forme de chiffrement. Elle permet à la fois de chiffrer et de déchiffrer des messages à l'aide d'un même mot clé. On a des traces de son utilisation par les Égyptiens vers 2000 av. J.-C.

[Article Wikipédia sur la cryptographie symétrique]{.cite-source}

Cette technique repose sur l'utilisation d'une clé unique qui doit être connue par l'expéditeur et le destinataire.

Il existe de nombreux chiffrements de ce type qui ont évolué en complexité au cours du temps.

Le chiffrement César

On décale les lettres de $n$ rangs la clé est tout simplement $n$: le décalage.

Par exemple, César utilisait un décalage de 3 lettres:

Si on connait le décalage, on déchiffre le message en réalisant le décalage opposé, moins trois lettres dans note exemple.

Si on utilise 26 lettres majuscules, il n'existe que 26 clés possibles!

Chiffrement par substitution

On remplace une lettre par une autre de l'alphabet, on a donc $26!\approx 4\times 10^{26}$ clés possibles.

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
AZERTYUIOPQSDFGHJKLMWXCVBN

Chiffrement de Vigenère (XVI^e siècle)

Cette méthode a été mise au point durant la renaissance pour contrer la cryptanalyse par la méthode des fréquences de lettres qui permettait de "casser" les clés de cryptage assez facilement.

On choisit une clé sous la forme d'un mot ou d'une phrase qui donne le décalage à appliquer qui devient alors variable.

Supposons que la clé soit ABC, les décalages successifs seront 0, 1, 2, 0, 1, 2, 0...

SUBSTITUTION
ABCABCABCABC
------------
SVDSUKTVVIPP

Chiffrement de Vernam (XXe siècle)

Il s'agit d'un système parfaitement sûr, le mathématicien C.Shannon a montré que si on respecte bien les 3 règles de Vernam, ce système est inviolable.

• La clé doit être une suite de caractères au moins aussi longue que le message à chiffrer.
• Les caractères composant la clé doivent être choisis de façon totalement aléatoire.
• Chaque clé, ou « masque », ne doit être utilisée qu'une seule fois (d'où le nom de masque jetable).

Une méthode particulièrement efficace pour traiter le chiffrement et le déchiffrement de messages à partir de la clé est d'utiliser la fonction logique XOR, le ou exclusif qui a une particularité très intéressante dans notre cas.

On note $M$ le message et $S$ la clé secrète, XOR se note $\oplus$.

On obtient le message chiffré $C$ en faisant: $C = M \oplus S$.

Le déchiffrement se fait tout simplement en appliquant la même opération $C \oplus S = M$ car:

Cryptographie asymétrique

La cryptographie asymétrique permet de résoudre le problème de l'échange de la clé secrète.

Elle fut inventée par Whitfield Diffie et Martin Hellman en 1976, qui reçurent le prix Turing de 2015 pour cette découverte.

En cryptographie asymétrique on a 2 clés:

• la clé publique: Celle-ci, tout le monde peut la posséder, il n'y a aucun risque, vous pouvez la transmettre à n'importe qui. Elle sert à chiffrer le message.
• la clé privée: que seul le récepteur possède, en l'occurrence vous. Elle servira à déchiffrer le message chiffré avec la clé publique. Pour clarifier mon charabia, une petite illustration :

[Cours l'algorithme RSA sur OpenClassRoom]{.cite-source}

Pour que cela fonctionne, il faut que la paire clé publique/clé privée ait une propriété particulière.

Soit $F_P$ la fonction de chiffrement utilisée avec la clé publique, et $F_S$ la fonction relative à la clé privée. Une relation particulière relie ces deux fonctions:

Enfin pour que ce système fonctionne, il faut que:

• la fonction $F_P$ soit facile à calculer pour tout le monde,
• la fonction $F_S$ soit facile à calculer uniquement pour le détenteur de la clé privée.

Un système qui satisfait ces deux critères est le système de chiffrement RSA utilisé pour échanger des données confidentielles sur Internet.

Cet algorithme fut inventé en 1977 par Ronald Rivest, Adi Shamir et Leonard Adleman breveté par le MIT en 1983. Le brevet a expiré le 21 septembre 2000 ce qui permet de l'utiliser librement depuis.

Principe original

Ce système de cryptographie repose sur l'utilisation de nombres premiers et certaines propriétés de l'arithmétique modulaire.

1. Alice et Bob ont choisi un nombre premier $p$ et un nombre $g$ strictement plus petit que $p$ (ils peuvent aussi, comme montré sur la figure, ne décider de ce choix qu'au moment de l'échange, et se le communiquer en clair, ce qui n'améliore pas les chances d'Ève qui cherche à casser le code)

2. Alice choisit un nombre au hasard $a$, élève $g$ à la puissance $a$, et envoie à Bob le nombre $A = g^a [modulo\ p]$.

3. De même Bob choisit un nombre au hasard $b$, et fait de même; il transmet le nombre $B = g^b[modulo\ p]$ à Alice

4. En élevant le nombre $B$ reçu de Bob à la puissance $a$, obtient $g^{ba}[modulo\ p]$.

5. Bob fait le calcul analogue avec le nombre $A$ reçu d'Alice et obtient $^{gab}[modulo\ p]$, qui est le même résultat.

A la fin du protocole, Alice et Bob connaissent tous les deux le nombre $g^{ab}[modulo\ p]$ mais pas Ève car elle ne peut pas calculer $g^{ab}[modulo\ p]$ facilement.

Exemple

• Alice et Bob ont choisi un nombre premier $p$ et une base $g$. Dans notre exemple, $p=23$ et $g=5$
• Alice choisit un nombre secret $a=6$
• Elle envoie à Bob la valeur $A = g^a [modulo\ p] = 5^6 [23] = 8$
• Bob choisit à son tour un nombre secret $b=15$
• Bob envoie à Alice la valeur $B = g^b[modulo\ p] = 5^{15} [23] = 19$
• Alice peut maintenant calculer la clé secrète : $B^a [modulo\ p] = 19^6 [23] = 2$
• Bob fait de même et obtient la même clé qu'Alice : $A^b [modulo\ p] = 8^{15} [23] = 2$

[Article Wikipédia]{.cite-source}

Cryptosystèmes hybrides

Bien que le système RSA à clé publique soit a priori sûr et pratique puisqu'il n'est pas nécessaire d'échanger la clé de chiffrement comme dans le cas du chiffrement symétrique. On utilise en pratique plutôt un système hybride, car le système à clé asymétrique est assez lourd à exécuter et prend du temps.

Regardons par exemple le cas d'échange d'informations sécurisées grâce au protocole HTTPS.

1. Le client --- par exemple le navigateur Web --- contacte un serveur --- par exemple Wikipédia --- et demande une connexion sécurisée.
2. Le serveur répond en produisant un certificat qui contient entre autres sa clé publique.
3. Cela permet au client d'envoyer de manière secrète une clé symétrique qui sera utilisée à tous les échanges entre le serveur et le client de façon que tous les contenus de la communication --- y compris l'adresse même du site web, l'URL --- soient chiffrées.

Dans le schéma d'échange de clés Diffie-Hellman, chaque partie génère une paire de clés publique / privée et distribue la clé publique. Après avoir obtenu une copie authentique des clés publiques de chacun, Alice et Bob peuvent calculer une clé secrète partagée hors ligne. La clé secrète partagée peut être utilisée, comme clé pour un chiffrement symétrique.