Construire des tables de vérité

1. Produisez les tables de vérité pour les opérations suivantes:

• $NAND$ : P NAND Q = NON (P ET Q)
• $NOR$ : P NOR Q = NON (P OU Q)
• $XOR$ : P XOR Q est vrai si et UNIQUEMENT si l’un des P ou Q est vrai.

2. Produire des tables de vérité pour:

• $P⋅Q⋅R$
• $P’⋅Q’⋅R’$
• $P⋅Q⋅R + P⋅Q’⋅R$
• $P⋅R$
• $(P + Q)‘$
• $P’⋅Q’$
• $(P⋅Q)‘$
• $P’+ Q’$

Expressions équivalentes

Savoir-faire: Utiliser une table de vérité pour montrer que deux expressions logiques sont équivalentes

• Montrer que $P+(P’⋅Q)=P+Q$

• Utiliser une table de vérité pour démontrer la propriété d’absorption de l’algèbre de Boole: $P+P⋅Q=P⋅1+P⋅Q=P⋅(1+Q)=P$.

• Montrer que $P + Q⋅R$ est équivalent à $(P + Q) ⋅ (P + R)$

Simplifications d’expressions booléennes

• Simplifier l’expression $(P+Q)\cdot(P+Q’)$. vérifier votre résultat avec une table de vérité.

• A partir de la table de vérité de la fonction XOR, déterminer une expression booléenne à base d’opérateurs élémentaires. Pour cela commencer par remarquer que $0\ xor\ Q\ =\ Q$ et $1\ xor\ Q\ =\ Q’$. Vérifier votre résultat avec une table de vérité.

Source l’Informatique c’est Fantastique CC-B6-SA-NC

Recherche d’expressions équivalentes( Plus dur)

Exprimer sous forme simplifiée de somme de produit:

• $P⋅Q’⋅R ’+ P⋅Q’⋅R + P⋅Q⋅R$
• $P⋅Q ⋅ (R + S)$
• $(P + Q) ⋅ (R + S + T)$
• $P’⋅R ⋅(P’⋅Q⋅S)’+ P’⋅Q⋅R’⋅S’ + P⋅Q’⋅R$
• $(P ’+ Q) ⋅ (P + Q + S) ⋅ S’$