Exercices

1. Trouver la représentation en base deux du nombre 1000.
2. Donner les représentations en base deux des nombres 1, 3, 7, 15, 31 et 63. Expliquer le résultat.
3. Trouver la représentation en base dix du nombre $10010110_2$.
4. C’est en $11110010000_2$ qu’a été démontré le théorème fondamental de l’informatique. Exprimer ce nombre en base dix.
5. Pour multiplier par dix un entier naturel exprimé en base dix, il suffit d’ajouter un 0 à sa droite, par exemple, 12 x 10 = 120. Quelle est l’opération équivalente pour les entiers naturels exprimés en base deux ? Exprimer en base deux les nombres 3, 6 et 12 pour illustrer cette remarque.

Source: Informatique et sciences du numérique Spécialité ISN en terminale S - Avec des exercices corrigés et des idées de projets par Gilles Dowek

1. Combien de bits d’informations contient un octet? Combien un octet peut-il représenter de valeurs différentes?
2. On imagine un ordinateur dont la mémoire est constituée de quatre circuits mémoire un bit. Quel est le nombre d’états possibles de la mémoire de cet ordinateur ? Même question pour un ordinateur dont la mémoire est constituée de dix circuits mémoire un bit. Et pour un ordinateur dont la mémoire est constituée de 34 milliards de tels circuits.
3. On veut représenter chacune des sept couleurs de l’arc-en-ciel par un mot, les sept mots devant être distincts et de même longueur. Quelle est la longueur minimale de ces mots ?

Source: Informatique et sciences du numérique Spécialité ISN en terminale S - Avec des exercices corrigés et des idées de projets par Gilles Dowek

1. Trouver la représentation en base 16 du nombre binaire: 111100011001
2. Trouver la représentation en base dix du nombre $4e2c_{16}$.
3. Trouver la représentation en base seize du nombre 965.

Source: Informatique et sciences du numérique Spécialité ISN en terminale S - Avec des exercices corrigés et des idées de projets par Gilles Dowek