Chapitre 4: Portes booléennes

Comme nous l'avons vu, l'invention du transistor en 1947 a ouvert l'ère de l'électronique pour l'humanité et a permis à l'informatique de se miniaturiser et rentrer dans le grand public.

Nous allons voir maintenant, comment il est possible de réaliser des opérations logiques à l'aide de transistors. En effet, chaque processeur possède dans son jeu d'instructions des opérations booléennes (ou opérations bit à bit).

Il existe des transistors de diverses technologies, pour plus de simplicité, nous étudierons dans ce chapitre qu'un seul type de transistor: les transistors N-Mos. Dont voici le symbole électrique

Un transistor CMOS-N possèdent trois bornes nommées:

• La grille G qui commande le fonctionnement du transistor.
• Le drain D
• et la source S

Commutation du transistor

Pour réaliser des circuits logiques, nous utilisons le transistor en interrupteur commandé.

En fonction de la tension appliquée entre la grille et la source $U_{GS}$, le dipôle entre le drain et la source se comporte soit comme un interrupteur ouvert soit comme un interrupteur fermé.

En plus

La résistance entre le Drain et la Source dépend fortement de la tension appliquée entre la grille et la source: $U_{GS}$, c'est une particularité des matériaux semi-conducteurs utilisés dans les transistors.

By Saumitra R Mehrotra & Gerhard Klimeck, modified by Zephyris - Own work, Public Domain, Link

Dans cette simulation, la tension de seuil se situe aux alentours de 0,45V, si bien que si:

• $U_{GS} < 0,45 V$: $R_{DS} \to +\infty$, l'interrupteur commandé est ouvert.
• $U_{GS} > 0,45 V$: $R_{DS} \to 0$, l'interrupteur commandé est fermé.

http://www.labosim.net/semi-conducteurs/transistor

En utilisant des tensions de commandes $U_{GS}$ n'ayant que deux valeurs: 0, ou 5V, il est possible d'utiliser le transistor comme un interrupteur placé entre les bornes D et S et commandé par la tension $U_{GS}$.

Réalisation d'une porte NON (not)

La fonction booléenne non(x) associe à une valeur booléenne $x$ son "contraire".

Sa table de vérité est:

x	non(x)
0	1
1	0

Schémas équivalents

Réaliser les deux schémas équivalents au circuit pour $U_{GS} = 0$ et $U_{GS} = 5V$ en remplaçant le transistor par un interrupteur.

Réalisation d'une porte ET (and)

La fonction booléenne et(x, y) a la table de vérité suivante:

x	y	et(x,y)
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Schémas équivalents

Réaliser les quatre schémas équivalents au circuit en remplaçant les transistors par des interrupteurs.

Réalisation d'une porte OU (or)

La fonction booléenne ou(x, y) a la table de vérité suivante:

x	y	ou(x,y)
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Schémas équivalents

Réaliser les quatre schémas équivalents au circuit en remplaçant les transistors par des interrupteurs.

Autres portes booléennes

La porte NON-ET (nand)

La porte NON-OU (nor)

La porte OU eXclusif (xor)

La porte ET inclusif (xnor)

Exercices du manuel

Faire les exercices du chapitre 13 du manuel.

Références

• Chapitre 13. Les Portes booléennes Informatique et sciences du numérique Spécialité ISN en terminale S - Avec des exercices corrigés et des idées de projets par Gilles Dowek